Question

Sabendo que log na base 3 5 = 1,46 e log na base 3 7 = 1,77, determine log na base 3 (1/35)

Answer 1

Utilizando das seguintes propriedades:

I) O logaritmo de uma potência de base real positiva elevada a um expoente real é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência. 

II) O logaritmo do produto de dois fatores reais e positivos é igual a soma dos logaritmos dos fatores.

$\begin{array}{l}\mathsf{log_3(\frac{1}{35})~\Leftrightarrow~log_3(35^{-1})~\Leftrightarrow~-1\cdot log_3(35)~\Leftrightarrow-log_3(7\cdot5)}\\\\\mathsf{-[\underbrace{\mathsf{log_3(7)+log_3(5)}}_{1,77+1,46}]~\Leftrightarrow~-[3,23]~\Leftrightarrow~\fbox{ \approx-3,23 }}\end{array}$

Como os dados coletados do enunciado são aproximações, o resultado também é uma aproximação.