Question

Construa a matriz A

A= (aij)2x2 tal que aij= { 1, se i = J.... i², se i diferente de j. E dê o determinante de A² .

Answer 1

Olá

Faz a matriz genérica de A

$A= \left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\\\end{array}\right]$


 A lei de formação é aij = 1 se i=j; i² se i ≠ j

a11 = 1   =  1
a12 = 1²  =  1
a21 = 2²  =  4
a22 = 1   =  1

A matriz A fica sendo

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\4&1\\\end{array}\right]$



Para descobrirmos a matriz A², basta multiplica A por A
A² = A * A

Multiplicação de matrizes, são linhas por colunas

$A^2= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\4&1\\\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}1&1\\4&1\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}((1\cdot1)+(1\cdot 4)&~~~((1\cdot1)+(1\cdot1))\\((4\cdot1)+(1\cdot4))&~~~((4\cdot1)+(1\cdot1))\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \boxed{A^2=\left[\begin{array}{ccc}5&2\\8&5\\\end{array}\right]}$


Agora que encontramos a matriz A², agora é só calcular o determinante

$A^2=\left[\begin{array}{ccc}5&2\\8&5\\\end{array}\right]=(5\cdot5)-(8\cdot2)=25-16=\boxed{9}$



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