Question

[ ] QUESTÃO 02
Dada as funções f(x)= -0,75x² + 4x + 2 e g(x)=0,25x² + x + 1 [Geogebra-2016.2-Arq_002], determine o que se pede.
a) Indique os pontos de intersecção das funções:
Resposta: x1: ______ x2: ______
b) A área da região destacada compreendida entre as
funções para ∫ :
௫మ
௫భ
Resposta: _______

Answer 1

1)
a) ponto de interseção são os pontos onde as funções assumem o mesmo valor e se cruzam:
$f(x)=g(x)\implies f(x)-g(x)=0$ no ponto de interseção:
$\displaystyle i)\ f(x)=g(x)\implies -0,75x^2+4x+2=0,25x^2+x+1\\\\ ii)\ 0,25x^2+0,75x^2-4x+x-2+1=0\implies x^2-3x-1=0$
encontrar raízes da expressão ii):
$\displaystyle X=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}= \left \{ {{x'=\frac{3+\sqrt{13}}{2}} \atop {x''=\frac{3-\sqrt{13}}{2}}} \right.$
no ponto x' e x'' as funções se interceptam.
ou seja:
$\boxed{x_1=\frac{3-\sqrt{13}}{3}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{x_2=\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$

b)
Área entre as funções entre x1 e x2:
A área entre curvas é dada pela integral da diferença das duas funções (a que está por cima menos a que está por baixo):
$\boxed{A_{x_1\to x_2}=\int\limits_{x_1}^{x_2}f(x)-g(x)\,dx}$
desse modo:
$\displaystyle A_{x_1\to x_2}=\int\limits_{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}-0,75x^2+4x+2\,dx+\int\limits_{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}0,25x^2+x+1\,dx\approx\boxed{7,81}$