Question

uma urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. extraem- se simultaneamente 3 bolas. achar a probabilidade de que:a) nenhuma seja vermelhab) exatamente uma seja vermelha c) todas sejam da mesma cor

Answer 1

Olá

Primeiro, vamos perceber que temos um total de 5+4+3 = 12 bolas na urna.

Serão extraídas 3 bolas simultaneamente.

Vamos calcular quantos grupos de 3 bolas são possíveis de serem formados. Utilizaremos combinação pois a ordem não é importante:

C(12,3) = $\frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12.11.10}{3.2.1} = 220$

a) Temos que nenhuma bola das 3 pode ser vermelha. Vamos calcular quantos grupos contém apenas bolas brancas e azuis. 

Retirando as bolas vermelhas, restam então 8 bolas.

Daí, C(8,3) = $\frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8.7.6}{3.2.1} = 56$

Logo, a probabilidade será igual a $\frac{56}{220} = \frac{14}{55}$

b) Agora tem que sair exatamente 1 vermelha.

Então, primeiro vamos fazer a combinação das 4 bolas vermelhas: C(4,1) = $\frac{4!}{1!(4-1)!} = 4$

Agora, temos que escolher as duas outras bolas que não podem ser vermelhas. Então, faremos C(8,2) = $\frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8.7}{2.1} = 28$

Então, a probabilidade será de $\frac{4.28}{220} = \frac{112}{220} = \frac{28}{55}$

c) Por último, todas as bolas retiradas deverão ser da mesma cor.
Ou seja:

Todas brancas: C(5,3) = $\frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5.4}{2.1} = 10$
Todas vermelhas: C(4,3) = $\frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4$
Todas azuis: C(3,3) = 1

Portanto, a probabilidade de sair todas da mesma cor é: $\frac{10+4+1}{220} = \frac{15}{220} = \frac{3}{44}$

Answer 2

Olá

Primeiro, vamos perceber que temos um total de 5+4+3 = 12 bolas na urna.

Serão extraídas 3 bolas simultaneamente.

Vamos calcular quantos grupos de 3 bolas são possíveis de serem formados. Utilizaremos combinação pois a ordem não é importante:

C(12,3) = 

a) Temos que nenhuma bola das 3 pode ser vermelha. Vamos calcular quantos grupos contém apenas bolas brancas e azuis. 

Retirando as bolas vermelhas, restam então 8 bolas.

Daí, C(8,3) = 

Logo, a probabilidade será igual a 

b) Agora tem que sair exatamente 1 vermelha.

Então, primeiro vamos fazer a combinação das 4 bolas vermelhas: C(4,1) = 

Agora, temos que escolher as duas outras bolas que não podem ser vermelhas. Então, faremos C(8,2) = 

Então, a probabilidade será de 

c) Por último, todas as bolas retiradas deverão ser da mesma cor.

Ou seja:

Todas brancas: C(5,3) = 

Todas vermelhas: C(4,3) = 

Todas azuis: C(3,3) = 1

Portanto, a probabilidade de sair todas da mesma cor é: 

Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/7724704#readmore

Explicação passo-a-passo: