Question

um casal e seus 4 filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. se todos os filhos devem fica entre os pais, de quantos modos distintos os 6 podem posar para tirar a foto?

Answer 1

Note que:

=> Os pais podem permutar entre si ..donde P2 ..ou 2!
=> Os 4 filhos também podem permutar entre si ..donde P4 ..ou 4!


Assim o número (N) de modos distintos de posarem para a foto será dada por:


N = P2 . P4

N = 2! . 4!

N = (2 . 1) .(4 . 3 . 2 . 1)

N = 2 . 24

N = 48 <--- número de maneiras distintas de tirar a fotografia


Espero ter ajudado 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Adej}}}}}$

São 6 pessoas no total , no qual o pai e a mãe deve ficar nas pontas , dessa forma :

============================================================

M = Mãe

P = Pai

F = Filho

============================================================

M , F1 , F2 , F3 , F4 , P

            OU

P , F1 , F2 , F3 , F4 , M

============================================================

Note que entre os pais tem 2 maneiras , ou o pai/mãe na esquerda ou o pai/mãe na direita .

============================================================

Já entre os filhos , podem ser permutados entre eles da seguinte forma :

============================================================

__ __ __ __

4    3    2   1  = 24 MANEIRAS DE PERMUTAR OS FILHOS.

============================================================

Visto isso , basta fazer a multiplicação das duas maneiras.

============================================================

2 x 24 = 48 Maneiras distintas

============================================================

Resposta: São 48 maneiras distintas , que os seis podem posar para tirar uma foto.

============================================================

Espero ter ajudado!