Question

subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada.qual é esse número?me digam como eu arrumar esse problema por favor.

Answer 1

Chamemos o número desconhecido por x.

Subtraindo 3 unidades deste número, obtemos o dobro de sua raiz quadrada, ou seja,

$\mathsf{x-3=2\sqrt{x}}$


Eleve os dois lados ao quadrado, e ficamos com

$\mathsf{(x-3)^2=(2\sqrt{x})^2}\\\\ \mathsf{x^2-2\cdot 3\cdot x+3^2=2^2\cdot (\sqrt{x})^2}\\\\ \mathsf{x^2-6x+9=4x}\\\\ \mathsf{x^2-6x+9-4x=0}\\\\ \mathsf{x^2-6x-4x+9=0}\\\\ \mathsf{x^2-10x+9=0}\quad\Rightarrow\quad\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-10}\\\mathsf{c=9} \end{array} \right.$


Resolvendo usando a fórmula resolutiva de Báscara:

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 9}\\\\ \mathsf{\Delta=100-36}\\\\ \mathsf{\Delta=64}\\\\ \mathsf{\Delta=8^2}$


$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-10)\pm \sqrt{8^2}}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{10\pm 8}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (5\pm 4)}{\diagup\!\!\!\! 2}}\\\\\\ \mathsf{x=5\pm 4}$

$\begin{array}{rcl} \mathsf{x=5-4}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=5+4}\\\\ \mathsf{x=1}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=9} \end{array}$

___________


Como a equação inicial é irracional, devemos testar os valores na igualdade para verificar quais são as soluções:


•   Testando x = 1:

$\mathsf{1-3}\\\\ =\mathsf{-2}\\\\ \ne \mathsf{2}\\\\ =\mathsf{2\sqrt{1}}\\\\\\ \therefore~~\mathsf{1-3\ne 2\sqrt{1}}\qquad\quad\diagup\!\!\!\!\!\diagdown$


Logo, x = 1 não é solução.


•   Testando x = 9:

$\mathsf{9-3}\\\\ =\mathsf{6}\\\\ =\mathsf{2\cdot 3}\\\\ =\mathsf{2\sqrt{9}}\\\\\\ \therefore~~\mathsf{9-3\ne 2\sqrt{9}}\qquad\quad\checkmark$


Logo, x = 9 é solução.


O número procurado é 9.


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