Question

Determine a soma dos 50 primeiros termos de uma P.A.
A) (3.11.19,...,115)
B) (86,83,80,...,35)
C) (-8,-5,-2,...22)

Answer 1

a)

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 11 - 3
r = 8

Encontrar o valor do termo a50

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a50 =  3 + ( 50 -1 ) . 8
a50 =  3 + 49 . 8
a50 =  3 + 392
a50 =  395

Soma  dos 50 primeiros termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 3 + 395 ) . 50 /  2   
Sn = 398 . 25  
Sn = 9950    

===
b)

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 83 - 86
r = -3

Encontrar o valor do termo a50

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a50 =  86 + ( 50 -1 ) . ( -3 )
a50 =  86 + ( 49 ) . -3
a50 =  86 - 147
a50 =  -61  

Soma dos 50 primeiros termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 86 - 61 ) . 50 /  2   
Sn = 25 . 25  
Sn = 625

===

c)

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = -5 - (-8)
r = -5 + 8
r = -3

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a50 =  -8 + ( 50 -1 ) . 3
a50 =  -8 + 49 . 3
a50 =  -8 + 147
a50 =  139

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -8 + 139 ) . 50 /  2   
Sn = 131 . 25  
Sn = 3275