Question

De os cálculos da matemática. Determine o conjunto solução de cada equação em c: a) 2x2-8x+10=0, b)3x2-18x+30=0 , c)-x2+x-37/4 =0 , d) 3x2-4x+2=0

Answer 1

De os cálculos da matemática. Determine o conjunto solução de cada equação em c:
 a) 2x2-8x+10=0,

2x² - 8x + 10 = 0
a = 2
b = - 8
c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(2)(10)
Δ = + 64 - 80
Δ = - 16
√Δ = √-16
√-16  = √16(-1)      LEMBRANDO QUE (-1) = (i²))
√-16 = √16i²           lembrando que: √16i² = 4i
√- 16 = 4i   
assim
√Δ = 4i
(baskara)  ( se Δ> 0 ) duas raizes diferentes)
        - b + - √Δ
x = -----------------
               2a

x' = - (-8) - 4i/2(2)
x' = + 8 - 4i/4
x' = + 2-  i

e

x" = -(-8) + 4i/2(2)
x" = + 8 + 4i/4
x" = + 2 + i

assim
x' = 2 - i
x" = 2 + i




 b)3x2-18x+30=0 ,

3x² - 18x + 30 = 0     ( poderiamos DIVIDIR tudo por 3)
a = 3
b = - 18
c = 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(3)(30)
Δ = +324 -  360
Δ = - 36
√- 36 = √Δ
√Δ = √-36 = √36(-1)  = √36i²     = 6i
√Δ = 6i

( baskara)
        - b + - √Δ
x = --------------------   
            2a

x' = - (-18) - 6i/2(3)
x' = + 18 - 6i/6
x' = + 3 - i
e
x" = -(-18) + 6i/2(3)
x" = + 18 + 6i/6
x" = + 3 + i

assim
x' = 3 - i
x" = 3 + i



 c)-x2+x-37/4 =0 ,
 
               37
- x² + x - ------- = 0   SOMA com fração faz mmc
                4

-4(x²) + 4(x) - 1(37) = 4(0) FRAÇÃO com igualdade(=) despreza
----------------------------------- o denominador
                 4

-4(x²) + 4(x) - 1(37) = 4(0)
- 4x² + 4x - 37 = 0
a = - 4
b = 4
c = - 37
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-37)
Δ  = + 16 - 592
Δ = - 576
√- 576 = 
√Δ = √-576     
√- 576 = √576(-1) = √576i²   = 24i
√Δ = 24i

(baskara)   acima IDEM
       - 4 - 24i         - 4 - 24i                        + 4 + 24i
x' = --------------- = ----------( olha sinal) = --------------( divide TUDO por 4)
            2(-4)            - 8                                   8
   
        1 + 6i
x' = ---------------
             2

         - 4 + 24i          - 4 + 24i                  + 4 - 24i 
x" = -------------- = ----------------( sinal) = ------------( divide por 4)
             2(-4)               - 8                            8

        + 1 - 6i
x" = --------------
             2


 d) 3x2-4x+2=0
3x² - 4x + 2 = 0
a = 3
b = - 4
c = 2
Δ = b² - 4ac                              fatora 8| 2
Δ = (-4)² - 4(3)(2)                                4| 2
Δ = + 16 - 24                                       2| 2
Δ = - 8                                                 1/   = 2x2x2
                                                                  2x2²
√- 8 = √Δ
√Δ = √-8   =
√- 8 = √8(-1) = √8i²     atenção
√8i² = √2.2²i²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)  fica
√8i² = 2√2i
√Δ  = 2√2i.

(baskara)

      -(-4) - 2√2i      + 4- 2√2i                                          2 - √2i
x' = --------------- = -------------( divide TUDO por 2) = --------------
          2(3)                   6                                                   3

e
         -(-4) + 2√2i       +4 + 2√2i                                     2 + √2i
x" = ------------------ = ----------------  ( divide por 2) = -------------------
              2(3)                      6                                                3