Question

Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos da diagonal principal. Sabendo que o traço vale 10 e o determinante 15. Determine o valor de x²+y², onde x e y são elementos da matriz A= I 1 2 3 I
                   I 0 x pi I
                   I 0 0 y I

Answer 1

$A=\begin{bmatrix} 1&2&3\\ 0&x&\pi\\ 0&0&y \end{bmatrix}$.
Como A é uma matriz triangular:
$\det{A}=1\cdot x\cdot y\\ xy=15\\ \text{Tra\c{c}o de A}=x+y+1=10\\ x+y=9 \\x^2+y^2=(x+y)^2-2(xy)=\\ =(9)^2-2(15)=81-30=51$