Question

1) Determine o oitavo termo da P.G (5,10,20...)

2) determine a soma dos dez primeiros termos da P.G (1,3,9,...)

Answer 1

Olá Roberta,

para o oitavo termo, os dados são:

$a_1=5\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=10/5~\to~q=2\\ n=8~termos\\ a_8=?$

Pela fórmula do termo geral, teremos:

$a_n=a_1*q^{n-1}\\ a_8=5*2^{8-1}\\ a_8=5*2^7\\ a_8=5*128\\\\ \boxed{a_8=640}$

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para a soma dos 10 primeiros termos, os dados são:

$a_1=1\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=3/1~\to~q=3\\ n=10~termos\\ S_{10}=?$

Pela fórmula da soma finita da P.G., temos que:

$S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\ S_{10}= \dfrac{1*(3^{10}-1)}{3-1}\\\\ S_{10}= \dfrac{59.049-1}{2}\\\\ S_{10}= \dfrac{59.048}{2}\\\\ \boxed{S_{10}=29.524}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))