Question

- PA

- Ajuda, por favor, como eu resolvo essa PA

- Determine a razão de uma PA de 10 termos, sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois últimos é 53.

Answer 1

O problema nos diz que:

$a_{1}+a_{2}=5\\ a_{9}+a_{10}=53$

E pela fórmula $a_{n}=a_{1}+(n-1)r$, temos:

$a_{2}=a_{1}+(2-1)r\Longrightarrow a_{2}=a_{1}+r$

$a_{9}=a_{1}+(9-1)r\Longrightarrow a_{9}=a_{1}+8r$

$a_{10}=a_{1}+(10-1)r\Longrightarrow a_{10}=a_{1}+9r$

Substituindo os valores encontrados acima nas informações do problema, temos que:

$a_{1}+a_{1}+r=5\\a_{1}+8r+a_{1}+9r=53$

Então:

$2a_{1}+r=5\\2a_{1}+17r=53$

Multiplicando-se a primeira linha do sistema obtido acima por -1, temos:

$-2a_{1}+-r=-5\\2a_{1}+17r=53$

$\Longrightarrow16r=48$

$r=\dfrac{48}{16}$

$r=3$