Question

Para que valores de A e R o polinômio P(x) = (a²-9)x² + (a+3) x + 5 é do 2°grau ?

Answer 1

Para que valores de A e R o polinômio P(x) = (a²-9)x² + (a+3) x + 5 é do 2°grau ?
P(x) = (a² - 9)x² + (a +3)x + 5     ( vamos IGUALAR a ZERO)

(a² - 9)x² + (a + 3)x + 5 = 0 ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
(a² - 9)x² + (a + 3)x + 5 = 0

a = (a²- 9)
b = (a + 3)
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (a + 3)² - 4(a²- 9)(5)
Δ = (a + 3)² - 4(5a² - 45)
Δ = (a + 3)² - 20a² + 180
Δ = (a + 3)(a + 3) - 20a² + 180
Δ = (a² + 3a + 3a + 9) - 20a² + 180
Δ = (a² + 6a + 9) - 20a² + 180
Δ = a² + 6a + 9 - 20a² + 180
Δ = a² - 20a² + 6a + 9 + 180
Δ = - 19a² + 6a + 189

- 19a² + 6a + 189 = 0   ( equação do 2º grau)
a = - 19
b = 6
c = 189
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-19)(189)
Δ = + 36 + 14.364
Δ = + 14.400  --------------------> √Δ = 120   ( porque √14.400 = 120)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)
       - b + - √Δ
a = ----------------
              2a

a' = - 6 - √14.400/2(-19)
a' = - 6 - 120/-38
a' = - 126/-38
a' = + 126/38  ( divide AMBOS por 2)
a' = + 63/19
e
a" = - 6 + √14.400/2(-19)
a" = - 6 + 120/-38
a" = + 114/-38
a" = - 114/38
a" = - 3