Question

A simplificação da expressão raiz raiz de 2^7*2^-1/2^2.
Escolha uma:
a. 4
b. 11
c. 1
d. 6
e. 2

Answer 1

A simplificação da expressão é igual a 2.

A expressão é $\frac{\sqrt{\sqrt{2^7.2^{-1}}}}{\sqrt{\sqrt{2^2}}}$ .

Vamos desenvolver o numerador.

Primeiramente, observe que dentro da radiciação, temos o produto de potências de base 2: 2⁷.2⁻¹.

Quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes. Como 7 - 1 = 6, temos que o resultado de 2⁷.2⁻¹ é 2⁶.

Então, o numerador ficou √√2⁶.

Observe a seguinte propriedade:

• $\sqrt[a]{x^b} =x^{\frac{b}{a}}$.

Dito isso, temos que √2⁶ é o mesmo que $2^{\frac{6}{2}}=2^3$.

Agora, ficamos com √2³. Utilizando a mesma propriedade, temos que a simplificação do numerador é $(2^3)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$.

Utilizando essa propriedade também no denominador, obtemos:

$\sqrt{\sqrt{2^2}}=((2^2)^\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$.

A expressão ficou igual ao quociente: $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$.

Na divisão de potências de mesma base, devemos repetir a base e subtrair as potências. Como 3/2 - 1/2 = 1, podemos concluir que a simplificação da expressão é igual a 2¹ = 2.

Para mais informações sobre simplificação: https://brainly.com.br/tarefa/18260405