Question

se sen x=m, quanto é cos (2x)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ana Maria, que é simples.

Note que se temos que sen(x) = m , então vamos encontrar qual é o cos(x). Para isso, vamos aplicar a primeira relação fundamental da trigonometria, segundo a qual temos:

sen²(x) + cos²(x) = 1 ----- substituindo-se sen(x) por "m", teremos:
m² + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - m²      . (I)

Agora veja que:

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) .

Conforme a expressão (I), já vimos que cos²(x) = "1-m²". Assim, substituindo-se cos²(x) por "1-m²", teremos:

cos(2x) = 1 - m² - sen²(x) ----- mas como sen(x) = m, então substituindo-se, teremos (note que se sen(x) = m, então sen²(x) = m²):

cos(2x) = 1 - m² - m²

cos(2x) = 1 - 2m²  <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor de cos(2x) pedido da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.