Question

volume de uma taça, cujo recipiente é obtido atraves da rotação da função f(x)=x2 em torno do eixo y com limite superior dado pela reta y=8

Answer 1

Olá Natlane tudo bem? Vamos lá?
Essa é um exercício clássico de encontrarmos o volume através da integral. Temos dois dados importantes que irão solucionar nosso problema, o primeiro diz que a função f(x) = x² gira em torno do eixo y e sabemos que x² é uma função do segundo grau, onde o vértice é exatamente no ponto (0, 0). No entanto o limite da taça é encontrado na reta de y = 8. Para se calcular o volume de uma função através de integral temos a seguinte fórmula (anexo).
Observando isso, temos que definir os intervalos "a" e "b", como y = 8 faremos y = x² --> 8 = x² --> Temos duas raízes que são - 2 raiz de 2 e 2 raiz de 2 e estes valores serão os intervalos "a" e "b". Bom como a função é y = x², antes de fazer a integração iremos que elevá-la ao expoente de segundo grau, ficando a equação x^4 e será esta que iremos integral. Expliquei tudo primeiramente, pois inserir a resolução sem uma prévia explicação talvez não entendesse, no entanto em anexo vai a resolução.

Espero ter ajudado, abraços.