Question

O diâmetro de uma circunferência mede 10 cm.De um ponto P exterior a ela,traçamos um segmento tangente,de 5√3 cm,e um segmento secante que passa pelo centro da circunferência. A medida do segmento secante é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tatyanne, que a resolução é simples.
Pede-se a medida do segmento secante à circunferência, que começa no ponto P (exterior à circunferência) e que passa no centro de uma circunferência de diâmetro igual a 10cm (logo o raio será 5cm, pois todo diâmetro é igual a 2 vezes o raio. Se o diâmetro é 10cm, então o raio será 5cm).

Então veja: chamaremos o centro da circunferência de "O" e chamaremos de "Q" o ponto de tangência do segmento que sai do ponto P.
Assim, se do ponto "O" (centro da circunferência) puxarmos um segmento ligando ao ponto Q, teremos um triângulo PQO, retângulo em "Q". E o segmento OQ medirá 5cm, pois é igual ao raio da circunferência.
Assim, se o triângulo é retângulo em "Q", então a hipotenusa será o segmento "PO", ficando os catetos sendo os segmentos: "OQ" = 5cm (pois é igual ao raio da circunferência) e "PQ" = 5√(3) cm (que já foi dado no enunciado da questão).
Logo, como o segmento "PO" é a hipotenusa, então aplicando Pitágoras, teremos:

(PO)² = (OQ)² + (PQ)² ---- substituindo-se "OQ" e "PQ" por seus valores,
teremos:

(PO)² = 5² + [5√(3)]² ---- desenvolvendo, teremos;
(PO)² = 25 + 25*3
(PO)² = 25 + 75
(PO)² = 100
(PO) = +-√(100) ----- como √(100) = 10, então teremos que:
(PO) = +- 10 ---- mas como a medida do segmento "PO" não é negativo, então:

(PO) = 10cm <--- Esta é a resposta. Esta é a medida pedida do segmento secante.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.