Question

- Por Favor: Como se resolve essa equação biquadrada (x+2)(x-2)(x+1)(x-1)+5x2=20 Obrigada!

Answer 1

(x^2 + 2x + 2x -4)(x^2 + x + x -1)+5x2=20
(x^2 +4x -4)(x^2 + 2x -1) +5x2=20
a quero mais n kkk canssado mas vlw  

Answer 2

Vamos resolver termo a termo:

$(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)+5x^2=20$

$(x^2 - 2x - 2x - 4) *(x+1)(x-1)+5x^2=20 \\ \\ (x^2 - 2x - 2x - 4) (x^2 - x + x - 1) + 5x^2 = 20 \\ \\ (x^2 - 4) (x^2 - 1) + 5x^2 = 20 \\ \\ (x^4 - x - 4x^2 + 4) + 5x^2 = 20 \\ \\ (x^4 - 5x^2 + 4) + 5x^2 = 20 \\ \\ x^4 + 4 = 20 \\ \\ x^4 + 4 - 20 = 0$

Dai podemos fatorar a equação:

$x^4 - 16 = 0 \\ \\ (x + 2) * (x - 2) * (x^2 - 4) = 0$

Temos duas raízes igualamos à zero:

x + 2 =>  x' = -2

x - 2 =>  x'' = 2 

Ficamos com uma equação de 2º grau $(x^2 - 4) = 0$

Como b=0 fica bem mais fácil resolver a equação isolando x:

$x^{2} -4= 0 \\ \\ x^{2} =4 \\ \\ x=\pm \sqrt{4} \\ \\ x=\pm2$

Como x = ± 2

temos duas raízer:

x''' = 2
x'''' = -2

Temos => x' = -2,  x'' = 2, x''' = 2, x'''' = -2

S = {2, -2}