Question

1)A massa existente de certa substância radioativa que desintegra-se com o decorrer do tempo t, em anos, é dada pela fórmula M = M0 . 3 -0,5t . Após quantos anos a massa desta substância se reduzirá a terça parte da quantidade inicial? a) 1 ano. b) 2 anos. c) 3 anos. d) 4 anos. e) 5 anos
Resposta “B”

2)Um cartão de crédito cobra juros de 10% a.m. sobre o saldo devedor. Se possuo um saldo devedor de R$300,00 e não pagar, em quanto tempo estarei devendo R$990,00? (use log 3=0,48 e log 11 = 1,04)
Resposta 13 meses

Answer 1

Boa Tarde,

aplique uma das propriedades da exponenciação, na primeira:

$\mathsf{ \dfrac{1}{3}=1\cdot3^{-0,5t} }\\\\ \mathsf{3^{-0,5t}= \dfrac{1}{3^1} }\\\\ \mathsf{\not3^{-0,5}=\not3^{-1}}\\\\ \mathsf{-0,5t=-1}\\\\ \mathsf{t= \dfrac{~-1}{-0,5} }\\\\ \Large\boxed{\mathsf{t=2~anos,~alternativa~B}}$

............................

Vamos chamar o saldo devedor de "Capital" (C)=300, e o estarei devendo de "Montante" (M)=990, onde 10% = 10/100 = 0,1 e tempo desconhecido.

Usando a fórmula dos juros compostos para o tempo (t):

$\mathsf{M=C(1+i)^t}\\ \mathsf{990=300\cdot(1+0,1)^t}\\\\ \mathsf{(1,1)^t= \dfrac{990}{300} }\\\\ \mathsf{(1,1)^t=3,3}\\\\ \mathsf{log(1,1)^t=log(3,3)}\\\\ \mathsf{log\left( \dfrac{11}{10}\right)^t=log\left( \dfrac{33}{10}\right) }\\\\ \mathsf{[log(11)-log(10)]^t=log\left( \dfrac{3\cdot11}{10}\right) }\\\\ \mathsf{t\cdot[log(11)-log_{10}(10)]=[log(3)+log(11)]-log_{10}(10)}\\\\ \mathsf{t\cdot[1,04-1]=[0,48+1,04]-1}\\\\ \mathsf{t\cdot0,04=0,52}\\\\ \mathsf{t=\dfrac{0,52}{0,04} }$


$\huge\boxed{\mathsf{t=13~meses}}$

Tenha ótimos estudos ;P