Question

Sejam C e B matrizes do tipo n x n. Leia as afirmações e assinale as alternativas corretas:

I - det (Bt) = det (B)
II - det (CB) = det (BC)
III - det (B2) = (det B)2
IV - det (2C) = 2 det (C)



ALTERNATIVAS



Somente II e III estão corretas.



Somente I, III e IV estão corretas.



Somente I, II e III estão corretas.



Todas estão corretas.



Nenhuma das anteriores.

Answer 1

Todas verdadeiras


I - (verdadeira) Dada a matriz A = [aij ]n×n, temos que detA = detAt . Isto ´e, o determinante de uma matriz A ´e igual ao determinante de sua transposta.
II - (verdadeira) Pelo teorema de binet det(AB) = det(A).det(B) ; det(BA) = det(B).det(A) = det(A).det(B) , logo det(AB) = det(BA)
III - (Verdadeira) det (B2) = (det B)2
IV- (Verdadeira) Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. 
det (k*A) = k* det A