Question

Na estante de Mariana, ha 3 livros diferentes de matematica, 1 livro de quimica, 1 livro de fisica, 1 livro de portugues e 1 livro de historia. Mariana vai escolher 4 desses livros. Assinale a alternativa que indique o numero de formas que ela pode faze-lo de modo que haja pelo menos um livro de matematica:
a) 12
b) 30
c) 34
d) 45
e) 60

Answer 1

Analise combinatória.

C3,1 * C4,3 =1 livro de matemática e 3 de outras matérias = 1 + 3 = 4

C3,2 * C4,2 =2 livros de matemática e 2 de outras matérias = 2 + 2 = 4

C3,3 * C4,1 =3 livros de matemática e 1 de outras matérias = 3 + 1 = 4
Portanto: 3,1. 4,3 + 3,2. 4,2 + 3,3. 4,1 = 34
espero ter li ajudado

Answer 2

De forma a ter pelo menos um livro de matemática, Mariana pode escolher da seguinte forma:

Utilizando a combinação simples, temos que:

• Escolhendo apenas um livro de matemática dentre três opções e três livros de outras matérias dentre quatro opções: C(3,1)*C(4,3).

• Escolhendo dois livros de matemática dentre três opções e dois livros de outras matérias dentre quatro opções: C(3,2)*C(4,2).

• Escolhendo três livros de matemática dentre três opções e um livro de outras matérias dentre quatro opções: C(3,3)*C(4,1).

O total de combinações é:

x = 3!/1!(3-1)! * 4!/3!(4-3)! + 3!/2!(3-2)! * 4!/2!(4-2)! + 3!/3!(3-3)! * 4!/1!(4-1)!

x = 6/1*2 * 24/6*1 + 6/2*1 * 24/2*2 + 6/6*1 * 24/1*6

x = 3 * 4 + 3 * 6 + 1 * 4

x = 34

Resposta: C