Question

Encontre as raízes reais das equações do 2ºgrau a seguir :

a) 4(x + 1) - (x - 4)(x + 4) = 4x

b) (a - 1)² - a + 5 = - 3(a +1)

c) (x - 4 (x - 5) = 20

d) (2y - 1)² = 1

e) y² + 10/5 + 1 = 3y+9/3

f) x² + 3/3 +1=x+4/2

g) x² + 2/4 = x+1/2

Answer 1

4(x + 1) - (x - 4)(x + 4) = 4x
4x + 4 - x² + 4x - 4x - 16 = 4x 
4x + 4 - x²  - 16 - 4x = 0
4 - x² - 16 = 0 .(- 1)
- 4 + x² + 16 = 0
x² - 4 + 16  = 0
x² + 12 = 0
x² = -12 
x = + - √ - 12 

Quando fica + 4x e - 4x e isso aconteceu 2 vezes, corta-se os dois

(a - 1)² - a + 5 = - 3 (a + 1)
a² + 2.a.(- 1) + (- 1)² - a + 5 = - 3a - 3
a² - 2a - 1 - a + 5 + 3a + 3 = 0
a² - 2a - a + 3a - 1 + 5 + 3 = 0
a² + 7 = 0
a² = - 7
a = + - √ - 7  

(x - 4) (x - 5) = 20
x² - 5x - 4x + 20 = 20 
x² - 9x + 20 - 20 = 0
x² - 9x = 0 
x (x - 9) = 0
x = 0

x - 9 = 0
x = 9

(2y - 1)² = 1
2y² + 2.2y.(- 1) + (- 1)² = 1
2y² - 4y - 1 = 1
2y² - 4y - 1 - 1 = 0
2y² - 4y - 2 = 0
Δ = (- 4)² - 4.2.(- 2)
Δ = 16 + 16
Δ = 32

x = 4 + - √ 32 / 4
x = 4 + - √ 2². 2². 2 / 4 
x = 4 + - 4 √ 2 / 4 

x ' = + √ 2

x '' = - √ 2