Question

Relações métricas no triângulo retângulo, alguém pode me ajudar?

Answer 1

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. 
Seja c, a hipotenusa, sejam a, e b, catetos do mesmo triângulo: 

c² = a² + b² 

Isso significa que, conhecendo as medidas de dois lados de um triângulo retângulo, pode-se calcular a medida do terceiro lado — propriedade única dos triângulos retângulos. 

Relações métricas 

Num triângulo ABC, retângulo em A, indicamos por: 
A a medida da hipotenusa BC 
B a medida do cateto AC 
C a medida do cateto AB 
H a medida de AH, altura relativa a BC 
M a medida de HC, projeção ortogonal de AC sobre BC 
N a medida de BH, projeção ortogonal de AB sobre BC. 



• A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou seja, 
b² + c² = a² (teorema de Pitágoras). 
• O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa, ou seja, 
b² = a . m 
c² = a . n 
• O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa, ou seja, 
b . c = a . h . 
• O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto dos segmentos que ela determina na hipotenusa, ou seja, 
h² = m . n