Antônio foi ao banco conversar com seu gerente sobre investimentos. ele tem um capital inicial de R$ 2.500.00 e deseja saber depois de quanto tempo de investimento esse capital, aplicado a juros compostos, dobrando todo ano, passa a ser maior que R$ 40.000.00. qual a resposta dada por seu gerente?
Respostas
Após um mês: 5000
razão: q = 5000/2500 = 2
an = a1.q^(n-1)
40000 = 2500.2^(n-1)
40000/2500 = 2^(n-1)
16 = 2^(n-1)
2^4 = 2^(n-1)
n - 1 = 4
n = 4 + 1
n = 5
No 6º mês a aplicação já rendeu mais que 40.000
Espero ter ajudado.
Depois de 5 meses, ou seja, no mês 6.
Podemos resolver essa questão usando o conceito de progressão geométrica.
Como o valor da aplicação dobra a cada ano, significa que a razão é 2.
q = 2
A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é:
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
Em que:
an é o termo final da progressão
a₁ é o primeiro termo da progressão
q é a razão
n é o número de termos
De acordo com o enunciado, temos que:
an = 40000 (pois é o valor final)
a₁ = 25000 (o capital inicial)
q = 2
n = número de meses
Substituindo na fórmula, fica:
40000 = 2500.2⁽ⁿ⁻¹⁾
2⁽ⁿ⁻¹⁾ = 40000
2500
2⁽ⁿ⁻¹⁾ = 16
2⁽ⁿ⁻¹⁾ = 2⁴
Como as potências têm a mesma base, podemos igualar os expoentes.
n - 1 = 4
n = 4 + 1
n = 5
No mês seguinte, a aplicação renderá mais que 40.000.
Logo, no sexto mês.
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