Question

Os números positivos a e b tais que a sequência (a,b,10) é uma P.A. e a sequência (2/3, a,b) é uma P.G. Calcule o valor de a+b.

Answer 1

PA
a, b, 10 
b/1 = ( a + 10)/2
2b = a + 10 ***

PG
2/3 ; a , b 
a² =  2/3 * b
a² = 2b/3 *** 
substituindo 2b por a + 10
a²/1 = ( a + 10)/3
3a²  = a + 10
3a² - a - 10 = 0
delta = 1 + 120 = 121 = +-V121  = +-11 ****
a = ( 1 +-11)/6
a = 12/6 = 2 ****
a = -10/6 = -5/3 ***

2b = a + 10
2b = 2 + 10
2b = 12
b = 6 ****

2b/1 = -5/3 + 10/1
6b = -5 + 30
6b = 25
b = 25/6 ***

a + b = 2 + 6 = 8  ***
a + b = -5/3 + 25/6 =  ( -10 + 25)/6 = 15/6 ***