Question

a diagonal de um paralelepipedo retangulo tem 13 dm e a diagonal da base 5 dm . Determine as três dimensões do paralelepípedo sendo a soma de todas as suas arestas igual a 76 dm

Answer 1

Medidas do paralelepípedo: 
a = comprimento 
b = largura 
c = altura 

D = diagonal do paralelepípedo 
d = diagonal da base 
c = altura 

D² = d² + c² 
13² = 5² + c² 
c² = 169 - 25 = 144 
c = √144 
c = 12 dm 

d² = a² + b² 
5² = a² + b² 
a² + b² = 25 
Podemos separar 25 na soma de dois quadrados: 16 e 9; logo, fica: 
16 + 9 = 25 
a² = 16 donde a=√16 ou a=4 
b² = 9 donde b = √9 ou b=3 

Um paralelepípedo possui 4 arestas de cada tipo: 
4 no comprimento; 4 na largura; e 4 na altura. 
Portanto, temos: 
4(a + b + c) = 4(4 + 3 + 12) = 4(19) = 76 dm 

Sim, é correta a afirmação de que a soma de todas as arestas é igual a 76