Question

Determine os valores de h de modo que a equação x³ + hx² + (2h+1)x + 1 = 0 admita duas raízes reais opostas

Answer 1

Se é para obter duas raízes então usaremos as propriedades de Delta.

Delta > 0, admite duas raízes reais.

Delta > 0
b² - 4 * a * c > 0
(2h + 1)² - 4 * 1 * 1 > 0
4h² + 4h + 1 - 4 > o
4h² + 4h - 3 > 0

Encontramos essa equação e vamos determinar agora o valor de "h"

Delta = b² - 4 * a * c
4² - 4 * 4 * (-3)
16 + 48
64

h = (-b+-√Delta)/2a
h = (- 4 +- √64)/2*4
h = (-4+-8)/8

h1 = (-4+8)/8 = 4/8 = 1/2

h2 = (-4-8)/8 = -12/8 = -3/2

h = 1/2 ou h = -3/2