Question

Em algumas situações, é interessante analisar o comportamento de funções utilizando os conceitos de limite e aplicando-os aos extremos da função, ou seja, fazendo x tender a infinito positivo (+∞) ou infinito negativo (-∞). Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta o limite da função R(x), que é definida como a razão entre A(x) e B(x), para x→∞. Considere A(x) = 8x4+2x3-5x2+7x-9 e B(x) = -3x4+x3-5x2-3x+9 e R(x) = A(x)/B(x).

O limite de R(x) para é 4.


O limite de R(x) para é -8/3.


O limite de R(x) para é 1.


O limite de R(x) para é 8/3.


O limite de R(x) para é -1.

Answer 1

A(x) e B(x) possuem mesmo grau
Assim, ambos podem ser dividos por x⁴
O limite é de -8/3

Answer 2

Olá , tudo bem ?

Realmente,  a aplicação dos limites é bastante relevante no meio científico pois pode, muitas vezes , prever situações que ainda não aconteceram, por meio da análise de gráficos e polinômios. Na sua questão , existem vários métodos de dividir o polinômio que você chamou de A(x) por B(x) para que resultasse em R(x), eu, particularmente prefiro o método de Briott Rufini , de qualquer maneira,  como você está interessado na resposta da questão , irei descrever a divisão como ficou e depois aplicar o limite , portanto :

$R(x) = \frac{-(8x^{13}+2x^{12}-5x^{11}+7)}{x^9\times(3x^{4}-x^3+5x^2+3x-9)}$

Se fizermos um limite para quando x tende para infinito , resulta em $\lim_{x \to \infty} R(x)=\frac{-8}{3}$

Bons estudos !