Question

3º QUESTÃO:

Para que valores reais de K a expressão polinômio (2K²-8) x³-2x²+5-1 tenha grau 2?

*** Agradeço desde já

Answer 1

Vamos lá.

Lanne, estamos entendendo que a expressão da sua questão estaria escrita da seguinte forma:

P(x) = (2k²-8)x³ - 2x² + 5x - 1

Dada a expressão acima (se não for você avisa, certo?) é pedido o valor de "k" para que o polinômio dado seja do 2º grau.
Agora note isto e não esqueça mais: o polinômio será de grau "2" se o coeficiente de x³ for igual a zero. Ou seja, o coeficiente de x³ não deverá nem existir para que o polinômio dado seja de grau "2".
E veja que o coeficiente de x³ é (2k² - 8). Assim, deveremos impor que este coeficiente seja igual a zero. Logo:

2k² - 8 = 0
2k² = 8
k² = 8/2
k² = 4
k = +-√(4) ----------- como √(4) = 2, então ficaremos:
k = +-2 ---- ou seja:

k' = - 2, ou k'' = 2 <--- Esta é a resposta. "k" deverá ser igual a "-2" ou igual a "2" para que o polinômio da sua questão seja de grau "2".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.