Question

seja uma pirâmide quadrangular regular com altura de 4 cm e aresta da base de 6 cm. determine o volume da pirâmide.? dúvido me ajudar :) por favor...

Answer 1

A) A apótema da base (m') de um pirâmide é a distância entre o centro da base até o centro de uma das arestas dessa pirâmide! Por se tratar de uma piramide quadrangular regular, sua apotema da base será a metade da medida da aresta da base (6), ou seja, m' = 3cm 

B) A apotema da pirâmide (m) é a altura do triangulo das faces laterais da pirâmide. Para calcular a apótema da pirâmide usa-se o teorema de Pitágoras 
m² = m'² + h², onde m é a apotema da pirâmide, m' é a apótema da base e h é a altura 
m² = 3² + 4² 
m² = 9 + 16 
m² = 25 
m = √25 
m = 5cm 

C) O enunciado da questão já deu a medida da altura, ou seja h = 4cm 

D) A área total da pirâmide é a soma da área da base (Ab) mais a soma das faces laterais (Al). 
Como a base dessa pirâmide é um quadrado, significa que ela possui quatro faces laterais triangulares, cuja altura dos triângulos é a apótema do triangulo. 
At = Ab + Al 
At = b² + 4[(b . m) / 2] 
At = 6² + 4[(6 . 5) / 2] 
At = 36 + 4 (30/2) 
At = 36 + 60 
At = 96cm² 

E) o volume da pirâmide é descrito na fórmula: 
Vp = (1/3) . Ab . h 
Vp = (1/3) . 36 . 4 
Vp = (1/3) . 144 
Vp = 144/3 
Vp = 48cm³ 

Respostas: 
a) m' = 3cm 
b) m = 5cm 
c) h = 4cm 
d) At = 96cm²