Question

Qual é a soma de 1 + 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32...?
Estou estudando PG, então essa deve ser uma PG.

Answer 1

Ola Renata

essa sequencia é uma soma de PG infinitas 

1 + 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... 

1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + + 1/8 + 1/8 + 1/16 + ...

PG1 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG2 = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG3 = 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG4 = 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...

...

a soma de cada PG é também uma PG


S1 = 1/(1 - 1/2) = 2 
S2 = (1/4)/(1 - 1/2) = 1/2
S3 = (1/8)/(1 - 1/2) = 1/4
S4 = (1/16)/(1 - 1/2) = 1/8 

a soma é  1 + (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)  = 1 + 2 = 3