Question

Resolva a inequação:

|x-3| + |x+2| < 10

Answer 1

Ix - 3I + Ix + 2I < 10
x + 3 + x + 2 < 10
2x + 5 < 10
2x < 10 -  5
2x < 5
x < 5/2 ou x < 2,5

Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Leila, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa:

Pede-se para resolver a seguinte inequação:

|x-3| + (x+2)| < 10

Agora vamos para as condições de existência de funções modulares, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para (x-3) > 0 e (x+2) > 0, teremos:

x-3 + x+2 < 10
2x - 1 < 10
2x < 10 + 1
2x < 11
x < 11/2 ---- Este será o intervalo em que "x" poderá assumir valores se (x-3) e (x+2) forem, ambos, maiores do que zero.

ii) Se (x-3) < 0 e (x+2) < 0, teremos:

- (x-3) + [-(x+2)] < 10
-x + 3 - x - 2 < 10
- 2x + 1 < 10
- 2x < 10 - 1
- 2x < 9 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
2x > - 9
x > -9/2 ---- Este será o intervalo em que "x" poderá assumir valores se (x-3) e (x+2) forem, ambos, menores do que zero.

iii) Agora note: ainda poderemos fazer: (x-3) > 0 e (x+2) < 0 , ou (x-3) < 0 e (x+2) > 0. Mas se formos fazer isso, iremos cair em algumas das situações já vistas nos itens "i" e "ii" anteriores.

iv) Então, ficaremos apenas com os intervalos já vistos nos itens "i" e "ii" anteriores.
Faremos o seguinte: marcaremos com o símbolo ////////// o que vale para cada uma das expressões. E a resposta será a intersecção entre o que vale para os dois intervalos vistos anteriormente e que marcaremos com o símbolo |||||||||.
Assim, teremos:

a) x < 11/2 ........... / / / / / / / / / / / / (11/2) . . . . . . . . . . . .
b) x > - 9/2...........(-9/2)/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
c) Intersecção ...(-9/2)| | | | | | | | | | (11/2) . . . . . . . . .

Assim, como você pode concluir, a intersecção será dado pelo item "c" acima, em que o intervalo em que "x" poderá assumir valores será entre (-9/2) e (11/2). Assim:

-9/2 < x < 11/2 ----- o que equivale a: -4,5 < x < 5,5 ---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.