Question

(Mack-sp) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, e 4 quadrangulares e 5 pentagonais o número de vértices desse poliedro é:

Answer 1

2A = 3f₃ + 4f₄ + 5f₅ + ... (onde o f₃ é o nº de faces triangulares, f₄ é o nº de faces quadrangulares, f₅ é o nº de faces pentagonais etc. 

Então temos; 

2A = 3f₃ + 4f₄ + 5f₅ 

2A = 3.3 + 4.4 + 5.5 

2A = 9+16+25 

2A = 50 

A = 50/2 

A = 25 

-Calculando o número de vértices; 

Para calcular o nº de vértices usamos a relação de Euler; 

V + F = A + 2 

Temos: 

F = 3+4+5 

F = 12 

Então: 

V + 12 = 25 + 2 

V = 25 + 2 - 12 

V = 15 

Letra C) 15

do :King Kong / yahoo!