Question

o centro de massa da placa de densidade δ, dada porδ(x,y)=1, limitada pelas retas x=0, x=$\frac{ \pi }{2}$, y=0 e y= cosx é

Answer 1

Olá!

Para calcular o centro de massa de um objeto, primeiro deve-se calcular a massa do sólido:

$M=\int\limits\int\limits{\sigma(x,y)} \, dx\, dy$

Após calcular a massa, deve-se calcular o primeiro momento da placa em relação ao eixo x:

$M_x=\int\limits\int\limits{y\sigma(x,y)} \, dx\, dy$

Logo após ao eixo y:

$M_y=\int\limits\int\limits{x\sigma(x,y)} \, dx\, dy$

O centro de massa do sólido é representado por um ponto (x,y) onde:

$x=\frac{M_y}{M}$

$y=\frac{M_x}{M}$

Após ter realizado todos os cálculos, o valor de x e y encontrado será o centro de massa da placa.

Answer 2

Resposta:

(pi /2-1,pi/8) corrigido pelo AVA

Explicação passo-a-passo: