Question

Na figura AB//CD e AD = BD.

Se m
(ANGULO NA FOTO)

Answer 1

Observe a imagem em anexo.

No triângulo BCD, temos os ângulos 100º e 30º, portanto, o ângulo que falta mede 50º, pois a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º: 100º + 30º + 50º = 180º.

É informado que no triângulo ABD, o lado AD = BD; portanto, se trata ou de um triângulo isósceles (com dois lados iguais) ou um triângulo equilátero (se o lado AB também for igual).

O que interessa é que em ambos os casos, no triângulo ABD o ângulo  é igual ao ângulo ^B (pois se trata de um triângulo isósceles ou equilátero).

Também é informado que o segmento AB é paralelo ao segmento CD, assim, o ângulo y, adjacente ao ângulo de 50º é igual ao ângulo  do triângulo ABD, pois se trata de ângulos correspondentes.

Assim, podemos efetuar os seguinte cálculos (observe a imagem em anexo):

x + 50º + y = 180º  ⇒ x + y = 180º - 50º  ⇒  x + y = 130º

E no triângulo ABD:

x + y + y = 180º  ⇒  x + 2y = 180º

Assim, temos o sistema:

x + y = 130 
x + 2y = 180

Isolando y na primeira equação e substituindo na segunda:

x + y = 130  ⇒  y = 130 - x

x + 2y = 180
x + 2(130 - x) = 180
x + 260 - 2x = 180
x - 2x = 180 - 260
-x = -80
x = 80

Portanto, o ângulo x mede 80º e a resposta é letra b.


Os outros dois ângulos do triângulo ABD medem:

x + 2y = 180
80 + 2y = 180
2y = 180 - 80
2y = 100
y = 100/2
y = 50

Portanto os ângulos do triângulo ABD são 80º, 50º e 50º.