Question

MATRIZ
Calcular o determinante dessa matriz 4x4:
[2  3  -1  2]
[ 0 4 -3  5]
[ 1  2  1  3 ]
[ 0 4  1   0]

Answer 1

 2  3 -1  2
 0  4 -3  5
1   2  1  3    = -119 
0   4  1  0 

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf D=\left[\begin{array}{cccc}\sf2&\sf3&\sf-1&\sf2\\\sf0&\sf4&\sf-3&\sf5\\\sf1&\sf2&\sf1&\sf3\\\sf0&\sf4&\sf1&\sf0\end{array}\right]$

$\displaystyle{\mathsf{D=\sum a_{ij}\cdot A_{ij}}}$

$\mathsf{D=a_{11}\cdot A_{11}+a_{12}\cdot A_{12}+a_{13}\cdot A_{13}+ a_{14}\cdot A_{14} }$

$\mathsf{D=2\cdot A_{11}+3\cdot A_{12}+(-1)\cdot A_{13}+2\cdot A_{14} }$

$\mathsf{ A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf4&\sf-3&\sf5\\\sf2&\sf1&\sf3\\\sf4&\sf1&\sf0\end{array}\right]=1\cdot(-58)=-58}$

$\mathsf{A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf-3&\sf5\\\sf1&\sf1&\sf3\\\sf0&\sf1&\sf0\end{array}\right]=-1\cdot5=-5 }$

$\mathsf{ A_{13}=(-1)^{1+3}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf4&\sf5\\\sf1&\sf2&\sf3\\\sf0&\sf4&\sf0\end{array}\right]=1\cdot20=20}$

$\mathsf{A_{14}=(-1)^{1+4}\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf4&\sf-3\\\sf1&\sf2&\sf1\\\sf0&\sf4&\sf1\end{array}\right]=-1\cdot(-16)=16 }$

$\mathsf{D=2\cdot(-58)+3\cdot(-5)+(-1)\cdot20+2\cdot16 }$

$\mathsf{D=-116+(-15)+(-20)+32}$

$\mathsf{D=-131+(-20)+32 }$

$\mathsf{D=-151+32 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{ D=-119}}}$