Question

1) Disposto de 160m de tela de arame, Aldair, que é fazendeiro, pretende construir um cercado para pomar com a maior área possivel. Ele esta em duvida entre a forma retangular e a forma circular. Adote: π=3,14

a) O que você surgere que o fazendeiro escolha? Convença_o matematicamente.

b) Mostre ao fazendeiro quanto a mais, em área, ele vai ganhar ao aceitar sua sugestão

Answer 1

1) Disposto de 160m de tela de arame, Aldair, que é fazendeiro, pretende construir um cercado para pomar com a maior área possivel. Ele esta em duvida entre a forma retangular e a forma circular. Adote: π=3,14

ASSIM
FORMA retangular 
PERIMETRO = soma dos LADOS

FÓRMULA  ( atenção)!!!!!!!!!!!!!!!!
PERIMETRO = 160m
P = perimetro 
c = comprimento
L = Largura

FÓRMULA  ( formar retangular)
c + L + c + L = P
2c +  2L = P
2c + 2L = 160m   vamos SUPOR que
comprimento = 50m
Largura = 30m

Area = (50m)(30m)
Area = 1.500 m²  ( AREA RETANGULAR)

FORMAR circular
PERIMETRO = COMPRIMENTO do circulo
C = comprimento
π = 3,14
R = Raio

ACHAR o R = Raio

fórmula circular


 2.π,R = C
2(3,14)R = 160
6,28R = 160
R = 160/6,28
R = 25,4777... aproximado
R = 25,48m ( RAIO)

AREA CIRCULAR =
Area = π.R²
Area = 3,14(25,48)²
Area = 3,14 (649,2304)
Area = 2.038,583... m²
Area = 2.038,58 m²( AREA CIRCULAR)

a) O que você surgere que o fazendeiro escolha? Convença_o matematicamente.

forma RETANGULAR  ( qualquer MEDIDA)
do comprimento
da LARGURA 

QUE ambos TENHA o PERIMETRO = 160m
exemplo:
comprimento = 70m
Largura =  10m

ou
comprimento = 60 m
Largura =  20m 

SEMPRE será MAIOR 


b) Mostre ao fazendeiro quanto a mais, em área, ele vai ganhar ao aceitar sua sugestão

SUGESTÃO de   MAIOR possivel
comprimento = 45m
Largura = 35m

Area RETANGULAR = (45m)(35m)
Area retangular 1.540m²

SUGIRO a area CIRCULAR (2.038,58m²)  ( resposta)

ASSIM

Area CIRCULAR - Area retangular  (MAIOR possivel)) 

2.023,58 m² - 1.540m² = 498,83m²  ( A MAIS)