Question

 Utilize as fórmulas de adição e subtração de arcos e calcule:

 

a) sen 75°                                               b) sen120°                                 c)cos105°

Answer 1

Usamos a fórmula do sen e cos.

$\boxed{Sen(a+b) = sen\ a\cdot\ cos\ b +sen\ b\cdot\ cos\ a}\\\\ \boxed{Cos(a+b) = cos\ a\cdot\ cos\ b -sen\ a\cdot\ sen\ b}$

Sen de 75 é a mesma coisa que sen de 45 + sen de 30.

$Sen(45+30) = sen\ 45\cdot\ cos\ 30 +sen\ 30\cdot\ cos\ 45\\\\ Sen\ 75\° = \frac{\sqrt{2}}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\\ \boxed{Sen\ 75\° = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$

B) sen 120°

O sen de 120 já tem um valor próprio no arco trigonométrico, ele vale:

$\boxed{sen\ 120\° = \frac{\sqrt{3}}{2}}$

C) cos de 105° é o mesmo que cos 60° + cos de 45°

$Cos(60+45) = cos\ 60\cdot\ cos\ 45 -sen\ 60\cdot\ sen\ 45\\\\ Cos\ 105\° = \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ \boxed{Cos\ 105\° = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}}$