Question

Preciso fazer a questão 4/5/7/10/11 para passar de ano, alguem me ajuda??

Answer 1

Questão 4)

Por semelhança de triângulos podemos dizer que

$\frac{AB}{AB'} = \frac{AD}{AD'} = \frac{2}{AB'} =$. $\frac{2+3 + 5}{13} =$ ..... $AB' = (13.2) /10 = AB' = 2,6.$
$\frac{AC}{AC'} = \frac{AD}{AD'} = \frac{5}{AC'} = \frac{10}{13} . AC' = 13.5/10 = AC' = 6,5 .$

Como AC' = AB' + B'C'. 6,5 = B'C' + 2,6. Logo B'C' = 3,9
Como AD' = AC' + C'D'. 13 = 6,5 + C'D'. Logo C'D' = 6,5.

Questão 5)
Por semelhança de retângulos
AB está para BC Assim como AD está para FB (x)

 $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{x} = \frac{2 +x}{1} = \frac{1}{x} = \frac{x(2 + x)}{1} =1.$.

Logo,$x^{2} + 2x = 1.$
$x^{2} +2x - 1 = 0$.
Resolvendo esta equação de segundo grau temos que
Δ = $b^{2} - 4ac = 2^{2} -4.1.(-1) = 4+ 4 = 8$
$x = \frac{-b +- \sqrt{delta}}{2a} = \frac{-2 +- \sqrt{8} }{2.1} = \frac{-2 +- \sqrt{ 2^{2}.2 } }{2} = \frac{-2 +- 2 \sqrt{2} }{2} .$.
Como x só pode ser positivo
$x = \frac{-2 + 2 \sqrt{2} }{2} . ...Simplificando por 2 = -1 + \sqrt{2} . Resposta A)$

Questão 7) Uma lado já temos, o menor que é DE = 15.
ABC ~ DEF ==> AB/BC = DE/EF ==> 5/6 = 15/EF ==> EF = 15.6/5 = 18
                     AB/AC = DE/DF ==> 5/7,5 = 15/DF ==> DF = 15.7,5/5 = 22,5 

Questão 10)

Se construirmos um triangulo partindo da máquina fotográfica para a estátua, teremos ABC e partindo da maquina para o filme termos um outro triangulo menor, que chamaremos de AEF.

AB distância da máquina à estátua. = 3,0m
BC altura da estátua = 1,8
AE distância da máquina à foto = 2cm = 0,02m
EF = tamanho da imagem no filme = x

Por semelhança de triângulos:
$\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{EF} = \frac{3}{1,8} = \frac{0,02}{x} = x= \frac{0,02.1,8}{3} = x = \frac{0,036}{3} = 0,012 m = 1,2 cm$.

Questão 11) A mesma coisa por semelhança de triângulos formados pelas sombras projetadas e os postes
Assim, altura do poste pequeno está para sombra projetada pequena assim como altura do poste grande está para sombra grande.

$\frac{2,7}{4,8} = \frac{x}{16} = x = \frac{16.2,7}{4,8} = \frac{2,7}{0,3} = 9m$