Question

qual e a solução de 4x^4-5x^2+1=0

Answer 1

qual e a solução de 4x^4-5x^2+1=0

4x⁴ - 5x² + 1 =       equação biquadrada
                            fazemos o ARTIFICIO  y = x²    e   y² = x⁴    
4x⁴ - 5x² + 1 = 0
4y²   - 5y  + 1 = 0
a = 4
b = - 5
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(4)(1)
Δ = 25 - 16 
Δ = 9 -----------------------------------√9 = 3
se
Δ > 0
então (baskara)
y = - b + √Δ/2a
y' = -(-5) - √9/2(4)
y' = + 5 - 3/8
y' = 2/8
y' = 1/4
e
y" = -(-5) + √9/2(4)
y" = + 5 + 3/8
y" = 8/8
y" = 1 

 equação biquadrada    4 raizes

para
y' = 1/4
y" = 1

y=x²
x² = y
x² = 1/4
x = +   √1/4
x= - 1/2
x = + 1/2
x² = y
x² = 1
x = + √1
x =- 1
x = + 1
então

x₁= -1/2
x₂ = + 1/2
x₃ = -1
x₄ = + 1 

Answer 2

$x^{4}-5 x^{2} +1$

O pulo do gato para resolver uma equação de quarto grau e transformar é uma outra de segundo grau.
Como ???
$x^{4} = x^{2} * x^{2} = (x^{2})^{2}$
Que ficaria algo como
$(x^{2})^2-5 x^{2} +1$
Vamos, por exemplo, chamar $x^{2} =a$  e rescrevendo a equação já substituindo .
$a^{2}-5a+1=0$

Usando a regra de resolução da equação de segundo grau, acharemos os valores para a=1e a=$\frac{1}{4}$.

Acabou ?
Não!!! Por que nesse caso você encontrou os valores de a e o exercício pediu de x.
Então voltaremos àquela substituição, que chamamos $x^{2} =a$
$x^{2} = 1$ e  $x^{2} = \frac{1}{4}$
E resolvendo essas equações de segundo grau, encontraremos os valores de x : $-1,1,- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$