Question

Efetue:

a) √3 . √8 / √12
b) 3^√25 . 3^√25 / 3^√5
c) √√2-1 : √√2 + 1

Answer 1

Efetue: 

a) √3 . √8 / √12

√3√8
-------                                                             fatora     48| 2             
√2                                                                                24| 2
                                                                                    12| 2
√3x8        √24          √24√2      √24x2      √48                 6| 2
------- = --------- = ----------- = ------------ = ------                3| 3
   √2          √2           √2√2         √2x2        √2²                1/
                                                                           = 2.2.2.2.3
                                                                           = 2².2².3
                                                                            = (2.2)².3
                                                                            =(4)².3

assim
√48       √(4)².3
------- = ----------  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
 √2²         √2²

4√3
----- = 2√3
  2

                                                      
b) 3^√25 . 3^√25 / 3^√5

∛25.∛25       ∛25x25        ∛625
------------ = ------------- = ------------- =  atenção!!!!!!!!!!!!!!!!
  ∛5                ∛5              ∛5

∛625      ∛625∛5²   ∛625∛5x5    ∛625∛25    ∛625x25
-------= -------------- = ------------- = ----------- = -------------
∛5          ∛5.∛5²        ∛5¹.∛5²        ∛5¹.5²           ∛5³   

                                         15.625 = 25x25x25 = 25#
∛15.625      ∛25³
------------ = ------------ elimina ∛(raiz cubica) com o (³)) fica
∛5³               ∛5³

25
---- = 5 ( resposta)
5


c) √√2-1 : √√2 + 1

√√2 - 1       √√1              1
--------- = ------------- = ---------
√√2 + 1     √√3               √√3  ATENÇÃO

1                 1             1            1(⁴√3³)        ⁴√3³         ⁴√3x3x3       ⁴√27
----- = ------------- = ----------= ------------ =  ------------ = ------------= --------------
√√3       ²×²√3          ⁴√3            ⁴√3.⁴√3³    ⁴√3¹.⁴√3³       ⁴√3¹.3³     ⁴√3⁴


⁴√27
-------   ( elimina a √(raiz a quarta) com o () fica
 ⁴√3⁴

⁴√27
-------  resposta
   3