Question

Determine os valores de A e B para que o sistema:

3x+y=3a+4b
(a-b)x+2y=8

Seja possível e indeterminado.

Answer 1

{3x + y = 3a + 4b     
{(a-b)x + 2y = 8

Segundo a regra de Cramer, para o sistema ser possível e indeterminado D = 0.
Então:
 D = [  3      1 ]   =  3.2 - 1(a-b)  =  6 - a + b
        [ a-b    2 ]  

Assim:  6 - a + b = 0
             -a + b = - 6
              a - b = 6

Substituímos o valor de (a-b) no sistema de equações inicial.
{3x + y = 3a + 4b  --- (-2)
{6x + 2y = 8

{-6x - 2y = -6a - 8b
{ 6x + 2y = 8            +
  0x + 0y = -6a - 8b + 8

-6a - 8b + 8 = 0
-6a - 8b = -8
 6a + 8b = 8

Agora, fazemos outro sistema de equações para calcular A e B.
{6a + 8b = 8
{ a - b = 6   ---- ·(8)

{6a + 8b = 8
{8a - 8b = 48
14a + 0b = 56

14a = 56
    a = 56/14
    a = 4

Calculamos B.
a - b = 6
4 - b = 6
- b = 6 - 4
- b = 2
  b = - 2

Portanto, A = 4 e B = -2