Question

a partir do modulo e do argumeto escreva numero complexo na forma algebrica

A) Modulo de Z = 3 raiz de 2 e O= 7pi/4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paulo, que continua simples a resolução.

Pede-se para escrever o complexo abaixo na sua forma algébrica, que é esta:

z = a + bi , conhecendo-se: módulo: 3√(2) e argumento: α = 7π/4. Antes veja que 7π/4 = 7*180º/4 = 1.260º/4 = 315º.
E veja que:

cos(315º) = cos(360º-45º) = cos(45º) = √(2)/2
sen(315º) = sen(360º-45º) = -sen(45º) = -√(2)/2 .

Agora vamos escrever o complexo z = a + bi.

cos(315º) = a/|z| ---- substituindo-se cos(315º) por √(2)/2 e |z| por 3√(2), temos:

√(2)/2 = a/3√(2) --- multiplicando-se em cruz, teremos:
3√(2)*√(2) = 2*a
3*√(2*2) = 2a
3√(4) = 2a ----- como √(4) = 2, teremos;
3*2 = 2a
6 = 2a ---- vamos apenas inverter, ficando:
2a = 6
a = 6/2
a = 3 <--- Este é o valor do termo "a" do complexo z = a + bi

sen(315º) = b/|z| --- substituindo-se sen(315º) por "-√(2)/2" e |z| por 3√(2), teremos:

-√(2)/2 = b/3√(2) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
-3√(2)*√(2) = 2*b
-3√(2*2) = 2b -----
-3√(4) = 2b ----- como √(4) = 2, teremos:
-3*2 = 2b
-6 = 2b ---- vamos apenas inverter, ficando:
2b = - 6
b = -6/2
b = - 3 <---- Este é o termo "b" do complexo z = a + bi.

Agora vamos encontrar qual é esse complexo da forma z = a + bi.

z = 3 + (-3i) ---ou apenas:
z = 3 - 3i  <--- Esta é a resposta. Este é o complexo z = a+bi da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.