Question

(UFPR) Um agricultor tem arame suficiente para construir 120 m de cerca, com os quais pretende montar uma horta retangular
de tamanho a ser decidido.

a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível cercando
apenas três dos seus lados, qual será a área da horta?

b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível for
utilizado?

Answer 1

=> QUESTÂO - a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível cercando apenas três dos seus lados, qual será a área da horta?

Note que se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados do mesmo tamanho ..temos um quadrado!!

Assim a medida dos 3 lados cercados de arame será também igual ...donde resulta:

Lado = 120/3

Lado = 40 metros 

Área = 40 . 40 = 1600m²


=> QUESTÂO - b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível for utilizado?

Sabemos que a área será dada por C . L ...ou L . L  ..então como temos apenas 3 lados cercados, teremos a seguinte condição:

120 = (2.L) + C

..considerando L = x ..então

120 = 2x - C

120 - 2x = C

assim a área será definida por:

A = C . L 

A = (120 - 2x) . x

A = 120x - 2x²

..temos uma função quadrática com o valor de a < 0 ..logo a concavidade do gráfico virada para baixo ..logo um máximo absoluto no Xv ("x" do vértice) 

Como sabemos o Xv = -(b/2a) = -(120/-4) = 30m <-- valor da largura 

o valor do comprimento será = 120 - 2.30 = 120 - 60 = 60m 

E pronto a área máxima da horta seria dada por Am = 30 . 60 = 1800m²



Espero ter ajudado

Answer 2

Letra A) Para descobrir a área da horta realizamos o seguinte cálculo:

• Como o agricultor fará uma horta com todos os lados do mesmo tamanho teremos um quadrado;

• Para calcular a área de um quadrado multiplicamos lado por lado

• Como o agricultor cercará apenas três lados teremos:

⇒ 120 ÷ 3 = 40 m por lado

⇒ Área Quadrado = 40 m * 40 m

⇒ Área Quadrado = 1.600 m²

Letra B) Se todo o arame for utilizado e 3 lados da horta forem cercado teremos:

• a + 2x = 120  ---> pois 120 m é o total do arame

• a = 120 - 2x

• A = a.x

• A = (120 - 2x) * x

• A = - 2x² + 120x

A área máxima será calculada utilizando Bhaskara. Na imagem anexo a fórmula de Bhaskara;

• y = [ - 120² - 4 * (-2) * 0 ] ÷ 4 ( -2 )

• y = (- 14.400) ÷ (- 8)

• y = 1.800 m²

Veja outros exercícios de Bhaskara resolvidos neste link

• brainly.com.br/tarefa/1181659
• brainly.com.br/tarefa/4160082
• brainly.com.br/tarefa/2590533
• brainly.com.br/tarefa/18503726