Question

1) Quatro maquinas produzem juntas 312 kg de massa de pão. Quantos kg de massa de pão produzirão dez máquinas iguais?

2)Um motorista de ônibus faz um determinado percurso em 30 minutos a uma velocidade média de 90 km/h. Quantos minutos ele fará o percurso se aumentada a velocidade para 1000 km/h?

3)Cinco pintores pintam um prédio em 30 dias. Quantos pintores seriam necessários para pintar o mesmo prédio em 10 dias?

Answer 1

Todas as três perguntas tratam da aplicação de regra de três simples.
Para resolver podemos seguir os seguintes passos:
1. Criar uma tabela e agrupar as grandezas semelhantes na mesma coluna.
2. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3. Montar uma equação da seguinte forma:
    a. Grandezas diretamente proporcionais
        igualar as colunas, colocando os valores das linhas na forma de fração
    b. Grandezas inversamente proporcionais
        igualar as colunas, colocando os valores das linhas na forma de fração, mas invertendo UMA das duas frações.
4. Resolver a equação

Questão 1:
1º Passo:
temos duas grandezas: kg e número de máquinas, assim a tabela ficará:
nº de máq.        kg
      4                 312
     10                 X

2º Passo:
Percebemos que as grandezas são DIRETAMENTE proporcionais, pois se AUMENTARMOS o nº de máquinas, a quantidade de massa de pão produzida AUMENTA.

3º Passo: Montando a equação:
$\frac{4}{10} = \frac{312}{X}$

4º Passo: Resolver a equação:

4 * X = 312 * 10
4X = 3120

$X = \frac{3120}{4}$

X = 780 kg

Questão 2:
1º Passo:
tempo (min)    velocidade média (km/h)
      30                           90
      X                            100

2º Passo:
As grandezas são INVERSAMENTE proporcionais, pois se AUMENTAMOS a velocidade média o tempo DIMINUI.

3º Passo:
$\frac{30}{X} = \frac{90}{100}$

Invertendo UMA DAS FRAÇÕES
$\frac{30}{X} = \frac{100}{90}$

4º Passo:

30 * 90 = 100 * X
2700 = 100X
X = $\frac{2700}{100}$
X = 27 min

Questão 3:
1º Passo:
nº pintores      tempo (dias)
        5                     30
       X                      10

2º Passo:
As grandezas são INVERSAMENTE proporcionais, pois se AUMENTAMOS o nº de pintores, o tempo necessário para pintar DIMINUI.

3º Passo:
$\frac{5}{X} = \frac{30}{10}$

invertendo UMA das frações

$\frac{5}{X} = \frac{10}{30}$

4º Passo:
5 * 30 = 10 * X
150 = 10X
X = $\frac{150}{10}$
X = 15 pintores