Question

O numero de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas e e ordem alfabétca.

Answer 1

São 3 vogais, a ordem delas deve ser EIO.

podemos criar anagramas da seguinte forma:

EIO*X*(X-1)*(X-2)*(X-3)*(X-4)

onde X é a quantidade de consoantes disponiveis.

Ou seja:

EIO * 5*4*3*2*1 = 120 POSSIBILIDADES

ENTRETANTO, o termo "EIO" pode mudar de posição (ao inves de ficar apenas no inicio do anagrama), havendo 6 posições diferentes para ele ocupar.

Logo, o número de anagramas é : n=120*6=720

Answer 2

O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas e em ordem alfabética é 720.

Como queremos determinar a quantidade de anagramas, então utilizaremos a Permutação.

Observe que a palavra EXPLODIR não possui letras repetidas. Então, utilizaremos a Permutação Simples.

Queremos que os anagramas possuam as vogais juntas e em ordem alfabética. As vogais são E, I e O. Note que as possibilidades são:

E I O _ _ _ _ _

_ E I O _ _ _ _

_ _ E I O _ _ _

_ _ _ E I O _ _

_ _ _ _ E I O _

_ _ _ _ _ E I O.

Restam cinco consoantes. Então:

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 4 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 3 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 2 possibilidades;

Para o quinto traço, existe 1 possibilidade.

Ou seja, para cada situação descrita inicialmente, existem 5.4.3.2.1 = 120 anagramas.

Portanto, o total de anagramas com a restrição estabelecida é 120.6 = 720.

Exercício sobre anagrama: https://brainly.com.br/tarefa/19203990