Question

Determine os números A, B e C para que os polinômios P(x) e Q(x) sejam idênticos, ou seja, P(x) = Q(x).

Dados: P(x) = 2x^2 + 1
Q(x) = A(x - 1)^2 + B(x + 1)(x - 1) - Bx + C

Answer 1

$P(x)=Q(x)\\ \\ 2x^2+0x+1=A(x-1)^2+B(x+1)(x-1)-Bx+C\\ \\ 2x^2+0x+1=A(x^2-2x+1)+B(x^2-1)-Bx+C\\ \\ 2x^2+0x+1=Ax^2-2Ax+A+Bx^2-B-Bx+C\\ \\ 2x^2+0x+1=(A+B)x^2-(2A+B)x+(A-B+C)$

A + B = 2   ---> 2A + 2B = 4
-(2A + B) = 0 ---> 2A + B = 0

Subtraindo:

B = 4

Logo A = -2

-2 - 4 + C = 1
C = 1 + 6
C = 7