Question

um oficial comanda 325 sodados e quer forma-los em disposiçao triangular,de modo que a primeira fila tinha 1 soldado, a segunda 2 e a terceira 3, e assim por diante.Determine o numero de filas construidas

Answer 1

an=a1+(n-1)r
an=1+(n-1)1
an=n

sn=(a1+an)n/2
325=(1+n)n/2
650=n+n^2
n^2+n-650=0
equação do segundo grau
Dois número que somados dão -1 e multiplicados dão -650
-26 e 25
Como não pode haver solução negativa a resposta é 25

Answer 2

PA (1, 2, 3, 4...)
a1 = 1
r = 1

an = a1 + (n - 1) . r
an = 1 + (n - 1) . 1
an = 1 + n - 1
an = n

Sn = (a1 + an) . n/2
325 = (1 + n) . n/2
325 . 2 = n + n²
650 = n + n²
n² + n - 650 = 0

a = 1   b = 1   c = -650

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 . 1 . (-650)
Δ = 1 + 2600
Δ = 2.601

n = -b +/- √Δ /2 . a
n = -1 +/- √2.601 / 2 . 1
n = -1 +/- 51/2

n₁ = -1 + 51/2
n₁ = 50/2 = 25

n₂ = -1 -51/2
n₂ = -52/2 = -26

Resposta: 25 filas