Question

´Simplifique as frações algébricas:

a) xy + x
_____
3xy

b) 18y²
____
60y/5 esta em cima do Y.

c) x² - 4x + 4
________
x² - 4

d) 8a
_____
2a + 2x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luíza, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar as seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma, de um certo "E", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) E = (xy+x)/(3xy) ----- veja: vamos colocar, no numerador "x" em evidência, com o que ficaremos assim:

E = x*(y+1)/3xy  ---- dividindo-se "x" do numerador com "x" do denominador, iremos ficar apenas com:

E = (y+1)/3y   <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) E = 18y²/(60y/5) ---- note que (60y/5) = 12y. Assim:

E = 18y²/12y ---- dividindo-se numerador e denominador por "6y" ficaremos apenas com:

E = 3y/2 <---- Esta é a resposta para o item "b".

c) E = (x²-4x+4)/(x²-4)

Veja que: x²-4x+4, ao aplicarmos Bháskara, encontramos que x' = x'' = 2.
Assim, se formos simplificar esta equação em função de suas raízes, ela ficará assim: x²-4x+4 = (x-2)*(x-2) <--- Se você efetuar este produto vai achar exatamente isto: x²-4x+4 (tente e verá). Então, substituindo-se "x²-4x+4" pela sua forma fatorada, teremos:

E = [(x-2)*(x-2)/(x²-4) ---- e note que (x²-4) é o resultado do produto da soma pela diferença entre dois números, ou seja: x²-4 = (x+2)*(x-2). Assim, fazendo essa substituição, teremos:

E = [(x-2)*(x-2)]/[(x+2)*(x-2)] --- dividindo-se um dos (x-2) do numerador com (x-2) do denominador, iremos ficar apenas com:

E = (x-2)/(x+2) <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) E = 8a/(2a+2x) ----- vamos colocar "2" em evidência no denominador, com o que ficaremos assim:

E = 8a/2*(a+x) ---- dividindo-se "8" do numerador com "2" do denominador, iremos ficar apenas com:

E = 4a/(a+x) <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.