Question

Seja P(x) um polinômio de primeiro grau tal que P(x) · (-x +2) = -x² + 3x - 2. Determine P(x + 1).

Gabarito: P(x + 1) = x

Answer 1

Se P(x) é do primeiro grau, então P(x)=ax+b

Vamos aplicar o enunciado da tarefa:

P(x) .  (-x + 2) = -x² + 3x -2
isto é:

(ax + b) (-x + 2) = -x² + 3x -2

-ax² +2ax - bx + 2b = -x² + 3x -2

-ax² + (2a - b)x + 2b = -x² + 3x -2

Logo, por comparação os dois polinômios:

a = 1
b = -1   e P(x) = x -1

Finalmente vamos à resposta:

P(x + 1) = x + 1 - 1
P(x) = x