Question

log 4 = 2 na base (x-2)

Answer 1

Usando da definição de ㏒

$\fbox{ y=\ell og_\alpha\beta~\Longleftrightarrow~\alpha^y=\beta }~~~~0\ \textless \ \alpha \neq 1$

$2=\ell og_{(x-2)}(4)~\Longleftrightarrow~(x-2)^2=4$

Lembrando-se do produto notável (a-b)² = a²-2ab+b²

$~(x-2)^2=4\\\\~~x^2-4x+4=4\\\\ \underbrace{x^2-4x=0~}_{equa.~quadr\'atica}\\\\\\\Delta=(-4)^2\\\\\Delta=16\\\\\\\dfrac{-(-4)\pm \sqrt{16}}{~~~2}\\\\\\\dfrac{4\pm4}{2}\\\\\\x_1=\dfrac{8}{2}\Leftrightarrow4\\\\\\x_2=0$

Dando atenção à condição de existência do logaritmo onde a base deve ser maior que zero e diferente de 1 (0 < base ≠ 1) a única raiz que soluciona a equação proposta é a raiz x=4

$S=\begin{Bmatrix}4\end{Bmatrix}$

$\ell og_{x-2}(4)=2~\Rightarrow~x=4$

Answer 2

Resposta:

x=0

Explicação passo-a-passo:

(x-2)²=4

x²+4=4

x²=4-4

x²=0

x=raiz de 0

x=0

Comprovação:

▪︎ log 4=2

(x-2)

• log 4=x

(0-2)

• log 4=x

-2

• (-2)^x=4

• -2^x=2²

•cancela

• x=2

TÁ ERRADO GALERA,N TEM COMO APAGAR A RESPOSTA.FOI MAL!